2008 Fiscal Year Annual Research Report
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16104002
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 Waseda University, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80134807)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50118535)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (60250411)
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| Keywords | 非線型波動方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型双曲型方程式 / 非線型分散方程式 / 逆問題 / 量子場 |
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| Research Abstract |
本年度は非線型波動方程式、非線型シュレディンガー方程式、半相対論的ハートリー方程式、非線型クライン・ゴルドン方程式の昨年度迄の研究に引き続き、特別な対称性の下でのソボレフ埋蔵不等式と流体の速度場の滑らかさの研究を行った。
非線型クライン・ゴルドン方程式については末端型ストリッカーズ評価の空間2次元の場合を研究した。通常の意味ではこの評価は成立しない為、角度方向の可積分性または滑らかさを考慮した函数空間を新たに導入し末端型ストリッカーズ評価を証明した。これにより二次の相互作用を持つ非線型クライン・ゴルドン方程式の小振幅解の大域的存在を初期データの荷重条件無しで示す事に成功した。また上記末端型ストリッカーズ評価の非相対論的極限として、シュレディンガー方程式に対しても同じ型の末端型ストリッカーズ評価を得た。
また、定常波動による未知介在物、空洞、亀裂などの媒質の不連続性や材料係数の同定に関する境界値逆問題と散乱の逆問題の逆解析手法の研究を行った。境界値逆問題については、境界における多重回数の計測データ(即ち多重個のコーシーデータ)より媒質の未知不連続性の同定手続きとして知られるprobe methodとenclosur emethodの改良と完成を目指した。また、その他の同定手続きとして知られるsingular source method, no response testとの関係について研究した。さらにprobe methodの数値実験を行い、その有効性を確認した。また、正準交換関係の既約な弱Weyl表現の(ユニタリ同値を除いての)一意性定理を証明した。離散的固有値をもつハミルトニアンが時間作用素をもつための必要十分条件を確立した。離散スペクトルをもつハミルトニアンの時間作用素について詳しい解析を行った。
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