2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16204001
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
吉岡 康太 神戸大学, 理学部, 助教授 (40274047)
WENG Lin 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60304002)
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| Keywords | アーベル多様体 / モジュライ空間 / コンパクト化 / 安定性 / マッカイ対応 / 群軌道のヒルベルト・スキーム / 3次曲面,複素超球 / 2次超曲面 |
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| Research Abstract |
中村はアーベル多様体のモジュライ空間A(g,N)の自然なコンパクト化の構成し,このコンパクト化が射影的であり,望ましい性質を持つことを示した.このコンパクト化は安定性によって簡明にその本質を表現できるという点で,もっとも自然なコンパクト化である.安定な退化アーベル多様体の多くは,構造層にべき零元を持つ.完全に分解したトーラスの現れる場合,とくに,正値2次形式がE8の場合はその構造層にべき零元を持つ.これは構造層にべき零元を持つ最初の例である.この場合に安定な退化アーベル多様体Zの大域的な構造を決定,詳細な構造を明らかにした.LをZの標準的な豊富な線束とし,Lnでそのn回テンソルを表す.そのとき,Lnを係数とするZのq次コホモロジー群はqおよびnが正のとき消滅する.また,0次コホモロジー群も決定した.また,中村・五味・筱田は有限群の軌道のモジュライ空間を研究し,『SL(3,C)の有限部分群に対する余不変代数の表現分解公式を決定』した.つぎに『SO(3)の部分群について余不変代数の構造を決定し,Hilbert-Chow写像の例外集合は表現グラフと(基本的に)一致し,SO(3)型のマッカイ対応を与える』ことを証明した.金銅誠之はK3曲面の周期理論を用いて、『3次曲面のモジュライ空間が複素超球の算術商である』ことを示した。宮岡洋一は『K2次超曲面の数値的情報による特徴付け』を与えた,この結果はBrieskornの定理や,小林-落合の定理をすべて含む.また石田正典は『K凸多角錐からなる任意の実扇に対して,それを部分扇として含む完備扇を二つの異なる方法で構成した』.吉岡康太は『KP2上の枠つき層のモジュライ空間の不変量としてSeiberg-Witten prepotentialがとらえられる』というNekrasovの予想を示した。
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[Journal Article] Lectures on instanton counting2004
Author(s)
K.Yoshioka
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Journal Title
CRM Proceedings & Lecture Notes, Proceedings of "Workshop on algebraic structures and moduli spaces", July 14 - 20, 2003, Centre de recherches mathematiques, Universite de Montreal 38
Pages: 31-101
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