2005 Fiscal Year Annual Research Report
古典的数論幾何学の枠組みを超えて-ゼータ・数論的トポロジー・圏論的数論幾何
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16204002
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
松本 眞 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70231602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10284150)
高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60301298)
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| Keywords | ガロア群 / 数論的基本群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / モチーフ |
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| Research Abstract |
研究代表者はデューク大学リチャード・ヘイン教授と共同研究を続け数論的写像類群の重み付き完備化について、その構造を決定し、現在論文を執筆中である。研究代表者は研究分担者玉川、望月と数理解析研究所においてセミナーを行っている。玉川は、すべてのLubiR-Tate群がCMアーベル多様体の中に生じることを証明した。これにより、絶対p進グロタンディーク予想が成立する曲線が非加算個存在することが示された。望月は、数論幾何的対象を「その局所化のなす圏」から再構成する研究をすすめ、受理されたものを含め数編の大部のプレプリントを執筆した。特に「ガロア圏にフロベニウス構造をつけたもの」としてフロベニオイドという概念を導入、局所化圏の構成を公理化することに成功し、圏論的数論幾何によるABC予想の解決へ近づいた。研究分担者木村はモチーフの有限次元性の研究をすすめた。研究分担者都築はBruno Chiarellotto氏とともに代数曲線上のF-アイソクリスタルにおいて、一般点における解からのフロベニウス構造の復元に関する研究を行った。解のテーラー係数の有界性とフロベニウスのスロープ層の退化が同値であることを示した。正標数の数論的基本群の専門家であるMohamed Saidi氏を京大数理研および広大に招き、研究討論をした。
研究代表者は、有限体係数冪級数体上のベクトル空間の「格子の幾何」による線形回帰数列の高次元均等分布性の判定アルゴリズムを用いて、周期や高次元均等分布性の保障のある暗号用擬似乱数を分担者萩田真理子・西村拓士・支援者斎藤睦夫氏と共同開発し、ベルギーでのeSTREAM国際会議講演に受理され発表を行った。
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