2006 Fiscal Year Annual Research Report
古典的数論幾何学の枠組みを超えて-ゼータ・数論的トポロジー・圏論的数論幾何
| Project/Area Number |
16204002
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
松本 眞 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 暢夫 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (10253048)
木村 俊一 広島大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10284150)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
|
|---|
| Keywords | ガロア群 / 数論的基本群 / モジュライ空間 / 圏論的数論幾何 / モチーフ / 国際研究者交流 / 米国:フランス |
|---|
| Research Abstract |
1.数論的写像類群の相対マルセブ完備化の研究を行うため、米国デューク大学Richard Hain教授を招聰し、研究討論を行った。その結果、最退化曲線に対応する接べ一スポイントを取った場合、写像類群の相対マルセフ完備化へのガロア表現は、混合テイト型のクリスタリン表現であることが証明された。証明は、種数1の場合、Eisenstein級数に対応する生成元により生成されるunipotent部分群が退化によらず常に負のウェイトを持つことを利用する。現在、Hain教授と研究代表者松本で共同論文を執筆中である。
2.p進幾何およびモチーフの研究を行うため、フランスパリ11大学Jean-Marc Fontaine教授、Ecole Normal SuperieureのYves Andre教授を招聰した。分担者木村はモチーフの有限次元性の研究をAndr教授と行い、Shur有限性についての共著論文を執筆し投稿した。分担者都築はイタリアパドバ大学Bruno Chiarelloto教授との共同研究により、70年代からの予想であるDworkのp進対数的増大度に関する問題を階数が2の場合により精密化した上で解決した。現在論文執筆中である。
3.分担者望月は、圏論的数論幾何学における基本的対象として、anabelioidの理論や局所化の圏からのスキームの再構成理論を進展させ、いくっかの論文にまとめた。一部は受理され出版予定となっている。
4.代表者松本は、有限体のガロア理論と形式的べき級数の幾何を用いたアルゴリズムをコンピュータ上で実行することにより、高速擬似乱数SFMTを開発した。成果は投稿中である。
|
