2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16204004
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坪井 俊 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大鹿 健一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70183225)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
藤原 耕二 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60229078)
皆川 宏之 山形大学, 教育学部, 助教授 (30241300)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| Keywords | 多様体 / 無限変換群 / クライン群 / 極小集合 / 曲面束 / 葉層構造 / 離散群 / 横断構造 |
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| Research Abstract |
研究は、研究代表者と11名の研究分担者の連携の下で行った。
研究課題に関係した研究集会として、2006年10月23日〜27日東京大学玉原国際セミナーハウス「葉層構造と幾何学」研究集会、2007年2月19日〜22日の「葉層力学系研究集会2007」を開催した。また、2006年12月22日〜23日の京都工芸繊維大学での「同相群とその周辺」研究集会の開催に協力した。研究集会では多様体の無限変換群に関する研究結果の交流研究課題の討論をおこなった。また、2006年7月25日〜29日に「トポロジーの諸相2006」、2006年9月25日〜27日に「低次元トポロジー2006」という若手中心の研究会をおこなった。
このような研究交流を踏まえた研究により、次のような研究実績をあげた。研究代表者は、葉層構造を保つ微分同相群の構造について研究し、葉を保つ微分同相群の恒等写像の連結成分は完全群であること、いくつかの場合に、いろいろな次数のコサイクルが定義されることを示し、この論文を出版した。研究分担者皆川宏之は、擬アノソフ流の拡大率についての研究をおこない、拡大率が極めて低い流れの例を多数校正することに成功し、これを出版した。研究分担者藤原耕二は、CAT(0)空間の距離を保つ放物的写像の理想境界に於ける固定点集合について研究し、固定点集合の大きさは小さく1点に近い位相的性質を持つことを示し、これを出版した。研究分担者大鹿健一は、有界な幾何に従うクライン群の研究を行い、結果を諭文として出版した。研究分担者森田茂之は、Kotschick氏と共同で、曲面の面積要素を保つ微分同相群を研究し、flux準同型を定義するとともに、付随する葉層束の符号数の非自明性についての結果を得、これを出版した。研究分担者中山裕道は、3次元多様体上の非特異流が射影化した法束に引き起こす流れの研究を行い、それが丁度2つの極小集合を持つ場合の流れの性質についての結果を出版した。
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