| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 裕道 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30227970)
林 修平 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20247208)
藤原 耕二 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60229078)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
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| Research Abstract |
研究は,研究代表者と11名の研究分担者の連携の下で行った。
研究課題に関係した研究集会として,東京大学玉原国際セミナーハウスにおいて,2007年9月3日〜6日に「接触構造と葉層構造」研究集会,2007年10月29日〜11月2日の「葉層構造シンポジウム」を開催した。また,リヨン高等師範学校のジルー氏を東京大学大学院数理科学研究科に招き,2007年5月31日,5月31日,6月1日に3次元多様体の接触構造についての連続講演を行った。これは,本田公氏の集中講義とともにContact Weekとして行ったものである。
このような研究交流を踏まえた研究により,次のような研究実績をあげた。研究代表者は,円周束,特別な円周作用を持つ実解析的多様体の実解析的微分同相の群の恒等写像成分が完全群となることについて研究した。また,横山知郎と共同で,すべての葉が稠密であるような葉層構造において,すべての葉の基本群が無限巡回群である場合,葉層構造はホロノミーを持たないことを示した論文を出版した。研究分担者中山裕道は,エントロピーが正の葉層空間について研究し,結果を出版した。研究分担者林修平はC2部分双曲型力学系について研究し,結果を出版した。研究分担者藤原耕二は,曲面のカーブグラフについて研究し,その次元の有限性についての結果を得て,研究分担者森田茂之は,Kotschick氏と共同で,曲面の面積要素を保つ微分同相群を研究し,flux準同型を定義するとともに,付随する葉層束の符号数の非自明性についての結果を得,これを出版した。
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