2004 Fiscal Year Annual Research Report
Extremal metricの存在問題とbalanced metricの退化
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16204006
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
小松 玄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60108446)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| Keywords | Extremal metric / balanced metric / 安定性 / 退化 / Zhangの臨界計量 / 漸近的ベルグマン核 / Kahler-Einstein計量 / Chow計量 |
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| Research Abstract |
Hitchin-Kobayashi対応の多様体版として、射影Kahler多様体に対し「何らかの意味で多様体が安定であることと、偏極類が定スカラー曲率をもつKahler計量を含むことは同値であろう」という予想が設定されるが、最近新しい展開があり
(1)定スカラー曲率を持つ射影Kahler多様体はK-半安定(Chen-Tian),
(2)正則自己同型群のアフィン部分が自明であるとき、定スカラー曲率を持つ射影Kahler多様体はHilbert安定(Donaldson),
が知られるに至った。我々はこの問題をチャオ安定性という観点から、extremal Kahler計量をもつ射影多様体の場合に一般化し、多様体の相対チャオ安定性を示した。これは上のDonaldsonの結果を系として含む。
ところで存在問題に焦点をあてると、多様体の種々の安定性の関係がまず問題となる。次の定理が成り立つことが予想され、その道筋がついたというのが、今年度の我々の大きな成果である:
「K-安定性はチャオ安定性を導き、一方、二木障害が消えるときは、相対チャオ安定性はK-安定性を導く.」
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