2005 Fiscal Year Annual Research Report
Extremal metricの存在問題とbalanced metricの退化
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16204006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
小松 玄 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60108446)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| Keywords | Hitchin-Kobayashi対応 / 定スカラー曲率 / 安定性 / Chow-Mumford漸近安定性 / Hilbert-Mumford漸近安定性 / Caltin-Lu-Tian-Zelditch / extremal Kahle計量 / 射影kahler多様体 |
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| Research Abstract |
Hitchin-Kobayashi 対応の多様体版として、射影kahler多様体に対して「何らかの意味で多様体が安定であることと、偏極類が定スカラー曲率の(より一般にはextremal)Kahler計量を含むことは同値であろう」という予想についての新しい展開に刺激されて、多様体の種々の安定性の関係を調べることが興味ある話題のひとつとして知られるようになった。例えば、Tianがintroduceし、DonaldsonによってreformulateされたK-安定性の概念や、代数幾何で知られている多様体の種々の安定性が興味ある対象であるが、特に代数幾何で良く知られたChow-Mumford漸近安定性とHilbert-Mumford漸近安定性の関係がどうであるかというのがひとつ大きな焦点である。これについては、最近になって我々は強い意味のChow-Mumford漸近安定性と、強い意味のHilbert-Mumford漸近安定性が同値であることを示すことが出来た。
またCatlin-Lu-Tian-Zelditchの漸近的ベルグマン核を、離散的に定義されるObjectとしてだけではなく、連続的に定義されるobjectとして一般化し、Donaldsonによる上記予想に関する安定性定理と、そのextremal Kahler計量の場合への一般化については、かなり見通しの良い証明が得られるようになった。またこれから、所謂存在問題についてもdestabilizing objectの構成の可能性が開けてきた。
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