2006 Fiscal Year Annual Research Report
Extremal metricの存在問題とbalanced metricの退化
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16204006
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (20204232)
伊藤 光弘 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (40015912)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90193945)
作間 誠 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (30178602)
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| Keywords | Hitchin-Kobayashi対応 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / 漸近安定性 / Chow-mumford安定性 / Hilbert-mumford安定性 / extremal-Kahler計算 / 偏極代数多様体 / 存在問題 |
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| Research Abstract |
Hitchin-Kobayashi対応の多様体版の基本的な予想「偏極代数多様体に対して、その何らかの意味の漸近安定性と、偏極類が定スカラー曲率(より一般にはextremal) Kahler計量を含むことは同値であろう」に関する種々の研究を行った。特に、Tianが導入し、Donaldsonによって整理されたK・安定性の概念と、代数幾何で良く知られたChow-mumford漸近安定性やHilbert-mumford漸近安定性の関係がどうであるかというのは、未だ大きな謎であり、これについては、K-安定性が最も強い概念であるという予想についてのいくつかのサポートする結果を得た。また昨年既に見出した「強い意味のChow-mumford漸近安定性」と「強い意味のHilbert-mumford漸近安定性」の同値性の精密な証明が得られた。
Catlin-Lu-Tian-Zelditchの漸近的ベルグマン核を、離散的なobjectから連続的なobjectに一般化したが、この応用として「安定性を仮定したときのextremal Kahler計量の存在問題」についてNadelのmultiplier ideal sheafの類似物が構成出来るのではないかと考えて、いくつかの例の計算を行った。
更に、辻氏によって得られたKahler-Einstein計量のdynamical constructionがたとえばIP^2(*)の3点blowing-upについても、成りたつのではないかという予想を立て、そのプロセスを細かく組み立てるところまでは成功した。
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Research Products
(3 results)
