2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16204007
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170)
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| Keywords | 等径超曲面 / 極小曲面のガウス写像 / パンルヴェ方程式 / モデュライ理論 / 主編極アーベル多様性 / ツイスター切断理論 / 4元数対称空間 / 特異ルジャンドル曲線 |
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| Research Abstract |
宮岡は6つの主曲率をもつ等径超曲面の等質性の証明が終わり,可積分性と等質性の関係の研究に一歩前進した.また全曲率有限な完備極小曲面のガウス写像の除外値が高々2つであるという最良の結果を小林亮一氏との共同研究で得た.
岩崎はパンルヴェ方程式とその多変数版であるガルニエ系に対して,安定放物型接続のモジュライ理論,リーマン・ヒルベルト対応の立場から,代数幾何学的基礎付けを行った.
梶原はもっとも基本的な可積分系の一つのクラスであるPainlev'eおよびdiscrete Painlev'e方程式を研究し,(1)$q$-Painlev'e方程式の超幾何解を具体的に構成し,.(2)$mathbb{P}^2$上の3次曲線を用いてPainlev'e方程式のHamiltonianの定式化を与え,(3)Painlev'e II方程式の解の行列式表示と補助線形問題の解の間の関係を見つけた.
中屋敷は主偏極アーベル多様体のアフィン環の微分に関する構造を研究した。以前、可積分系に関係して超楕円曲線のヤコビ多様体の場合に調べた構造を、より一般のアーベル多様体に対してきちんと証明した.
長友は複素正則切断の四元数類似として、ツイスター切断の理論を四元数対称空間上で展開し、「実コンパクトリー群のある実表現の集合」と「ツイスター切断の零点軌跡の集合」との間に一対一対応があることを示した。
石川は接触多様体での特異性をもつ積分多様体の分類基礎理論(安定性,余次元,有限確定性,ヴァーサリティー)の構築を行い,さらに,特異ルジャンドル曲線の分類問題へ応用した(出版済および出版予定).一方で,モンジュ・アンペール方程式の幾何学的解の特異点の分類を行い可積分系との関係を考察した.
梅原は曲面の平行曲面に現れる特異点のまわりのガウス曲率の挙動について,山田氏・佐治氏と共同研究を行った.
金行はケイリー型対称空間の因果構造の自己同型群を決定した。これにより、この群と、このアフィン対称空間のリーマン形である対称有界領域の正則自己同型群の関係が明らかになった。
木村はグラナダ大のM.Ortegaと複素2次曲面内の曲線の合同性について考察した。
剱持は(1)複素2次元複素空間形内の実2次元平均曲率ベクトル場平行な一般型の曲面を調べ,そのリーマン計量の特徴づけを行った,また(2)高次元ユークリッド空間の周期的回転超曲面の研究を行った.
酒井はリーマン多様体における種々の計量不変量の間に成り立つ関係,計量不変量と空間構造の関連をテーマとし(1)距離関数のモース理論(2)幾何学的不等式を研究した.他の分担者も多くの結果を得ている.
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Research Products
(39 results)
