| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
長友 康行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10266075)
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| Research Abstract |
宮岡は擬代数的完備極小曲面のガウス写像の除外値の個数と完全分岐値数に対し,いくつかのシャープな結果を含む評価を得た.また特殊ホロノミーを持つ多様体に関連し,キャリブレートされた部分多様体の例を与えた.また2006年1月26-29日,大仁田とともに国際研究集会「幾何学,可積分系と可視化」を大阪市立大学にて開催した.
各分担者は本年度研究計画に基づき,次の成果をあげている.
山田,梅原,ラスマンは,主として3次元双曲型空間の平坦な曲面で特異点の解析を行った.
岩崎は,Painleve方程式等VI方程式のPoicare回帰写真の位相的エントロピーが正であることを示した.
梶原は,パンルヴェ系(離散系を含む)を中心とする具体的な厳密解の構成により,背後の数理構造の解明を行った.
中屋敷は,超楕円曲線のヤコビ多様体のアフィン環の研究から超楕円ヤコビ多様体に対する予想を解決した.
長友は,四元数ケーラー多様体上のインスタントン族の完備性、小平埋め込みの類似物の構成、ツイスター切断と部分多様体の幾何学、特にベクトル束と部分多様体との関係に関して研究した.
川久保は,空間形内のKirchhoff弾性棒の幾何学的性質,エネルギー汎関数の解析的性質に関する研究を行った.
ゲストは,曲面論・可積分系およびFrobenius多様体を中心とする総合的研究を継続して推進した.
木村は,主に、複素射影空間内のLagrange部分多様体で、線織面の一般化と考えられるものについて研究した.
剱持は,平均曲率一定な場合のHsiangの定理の別証明を2種類与え,一般の周期的回転超曲面の構成を研究中である.
塩浜は,Cohn-Vossenが提唱した古典的問題:『回転面上の極の集合の大きさを測る』公式を得た.
金行は,ケイリー型対称空間に入る二つの異なる因果構造の各々に対して,その自己同型群を決定した.
田丸は,階数1の非コンパクト型対称空間内の等質超曲面に関する研究を行い、複素双曲空間、ケーリー双曲平面内の等質超曲面の分類に成功し,非コンパクト等質アインシュタイン可解多様体の構成を行った.
二木は,高次チャーン類を用いてコンパクトケーター多様体のスカラー曲率を摂動し,この摂動曲率が一定になる計量の存在とGIT安定性の関係を研究し,ケーラー幾何の諸結果をこの摂動スカラー曲率に一般化した.
石川は,インプロパー(放物型)アフィン曲面やガウス曲率一定曲面の特異点をモンジュアンペール方程式の立場から明確に定式化し,ジェネリックな特異点は,カスプ縁かツバメの尾に限ることを証明した.
藤岡は,曲率がBurgers方程式に従う複素双曲線内の曲線の運動が自然な離散化に由来することを示した。
佐々木,大津,松浦は可積分系に関わる幾何学を古典,現代の両面から研究している.
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