2004 Fiscal Year Annual Research Report
工学的評価基準に基づく離散アルゴリズムの品質保証技術に関する研究
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16300002
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩間 一雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50131272)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 大雄 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (50283487)
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 助教授 (00303884)
堀山 貴史 京都大学, 情報学研究科, 助手 (60314530)
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| Keywords | 離散アルゴリズム / 工学的評価基準 / 離散最適化 / 最小頂点被覆問題 / マッチング / NP完全問題 / 近似アルゴリズム / ネットワークアルゴリズム |
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| Research Abstract |
離散アルゴリズムの評価基準は、漸近的な計算時間がほとんど唯一のものとされてきた。しかし、これは評価尺度として適切でない場合もしばしば指摘され、様々な角度からアルゴリズムを評価する動きが高まってきた。たとえば、困難な組合せ問題を近似アルゴリズムで解く時の近似度や、将来の入力が分からないオンライン問題に対するアルゴリズムの良さをオフラインアルゴリズムの性能との比較で議論する競合比は、現在最も重要視されている尺度である。本研究では、このような新しい各種尺度を、「工学的評価基準」としてとらえ、そのもとで高性能なアルゴリズムを開発する。ネットワークアルゴリズム、マッチングアルゴリズム、SATアルゴリズムの観点から研究を進めた。以下、代表的な結果である最小頂点被覆問題(VC)を例に成果を述べる。
NP完全問題の一つであるVCが2-ε近似可能か否かは極めて重要性の高い未解決問題であり、その近似不可能性が強く信じられている。我々は以下のような部分問題を考え、近似度2を大きく下回るアルゴリズムを開発した。(1)密なグラフ上のVC。Karpinskiらによる近似アルゴリズムを改良し、2/(1+Δ/d)の近似度を与えた。ここで、Δはグラフの最大次数、dは平均次数を表す。Karpinskiらのアルゴリズムはdが0(n)の時のみ動作するが、我々のアルゴリズムは0(n log log n/log n)の場合にも同様の近似度を与える。もしもより良い近似率を達成する結果が存在するならば、一般のVCにおいて2-εの近似度が得られるため、我々の結果が最適である。(2)完全マッチングを持つグラフ上のVC。マッチングと頂点被覆は強く関連することが知られている。我々は、Chenらのアルゴリズムを改良し、近似度が2-6.74/(d+6.28)のアルゴリズムを与えることに成功した。このアルゴリズムは、より広い範囲のdで2を下回る近似度を与えることができる。
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