2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340002
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
谷川 好男 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
古庄 英和 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (60377976)
金光 滋 近畿大学, 九州工学部, 教授 (60117091)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
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| Keywords | Siegelモジュラー形式 / 池田リフト / 二乗平均値定理 / スタンダードL関数 / 多重ゼータ関数 / Wittenゼータ関数 / Mellin-Barnes積分 |
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| Research Abstract |
本年度の主な研究成果は以下の通りである。(1)Siegelモジュラー形式に付随するスタンダードL関数の挙動を調べることは極めて重要な数論的問題であるが,本研究ではこの関数の二乗平均値を調べ,池田リフトの像になっているSiegelモジュラー形式という特別な場合には,二乗平均値の漸近的な大きさがほぼ決定できることを証明した。系としてこの場合のスタンダードL関数はLindelof予想の類似を満たさないこともわかる。また次数が2の齊藤・黒川リフトの場合に限れば,スピノルL関数についても同様の精密な結果が得られることも示した。(2)代数体のDedekindのゼータ関数や類指標のHeckeのL関数について,Bohr-Jessen型の値分布の極限定理が成立することは研究代表者が以前に示していたが,その極限への収束の速度の定量的評価を,類指標の場合に得た。素数の素イデアルへの分解のパターンが有限通りしかないことと,Artin-Chebotarevの定理がその証明の鍵となっている。(3)Mellin-Barnes積分の手法による多重ゼータ関数の研究に大幅な進展が見られた。Mordell-Tornheim型やWitten型の場合に,関数関係式を見出す新しい手法を開発し,それによって今まで知られていなかった種々の関数関係式を発見した。特にWittenゼータ関数の場合,こうした関数関係式やMellin-Barnes積分で記述される帰納的構造が,対応するLie環のルートの言葉で説明できることを示した。またこうした関数関係式をポリログの関数関係式にまで拡張することで,多変数のより一般の関数関係式まで制御できることが判明した。
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