2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340002
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 Nagoya University, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
金光 滋 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (60117091)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
江上 繁樹 富山大学, 工学部, 准教授 (60168771)
小嶋 久祉 埼玉大学, 理学部, 教授 (90146118)
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| Keywords | 保型関数 / 保型形式 / 保型L関数 / 池田リフト / 平均値定理 / 多重ゼータ関数 / 多重L関数 |
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| Research Abstract |
今年度大きく進展したのは,ルート系に付随する多重ゼーダ関数および多重L関数の研究である。これはwittenのゼータ関数の多変数化であって,従ってその特殊値の研究は量子ゲージ理論においても重要な意味を持つ。一方でルート系に付随する多重ゼータ関数は古典的なMordell-Tornheimの二重級数の一般化であって,多重ゼータ関数のひとつの興味深い族を与える。特に多重ゼータ関数の関数関係式についてはルート系に付随する多重ゼータ関数にまで視野を拡げることで,Wey1群の対称性に根元的な理由を持つ,というその構造をはじめて捉えることができた。また族の間に成り立つ帰納的な関係も,ルート系の立場で考察することで,Dynki図形の辺の切断が帰納的積分表示に対応していることが見い出され,それによってルート系のゼータ関数の族の構造が明らかにされた。更に分子に乗法的ないしは加法的な指標を載せた,ルート系の多重L関数を考え、その特殊値の表示を得るためにBernoulli数,Bernoulli多項式のルート系的な一般化を導入し,その性質を調べた。古典的なBernoulli数, Bernoulli多項式のいくつかの基本的な性質はこの場合にまで素直に一般化できることがわかった。そしてそれを用いて,wittenの体積公式の一般化など、興味深い成果を導き出すことができた。これ以外に,モジュラー関係式の研究も進展してFoxのH関数による関数等式の統一的な記述に成功した他,L関数の漸近展開の理論にも新しい立場からの光を当てることができた。更に多重ゼータ値の関係式についてもp進の場合を含めて新知見を得た。
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