2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
並河 良典 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80228080)
小木曽 啓示 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (40224133)
高木 寛通 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (30322150)
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (10378961)
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| Keywords | 因子収縮射 / フリップ / 端末特異点 / 標準特異点 / 極小モデル理論 / general elephant予想 / ファノ多様体 / Qコニック束 |
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| Research Abstract |
森は、Prokhorovと共同で、曲面Z上のQコニック束について、Zの特異点上のファイバーが既約になる場合を分類して、現在、論文執筆中。これにより、Qコニック束についてのIskovskikh予想の解決が見込まれる。
並河は、極小モデル予想を仮定すると、標準的特異点をもった射影的複素シンプレクティック多様体Xが、変形によってスムージング可能であることと、Xがクレパント特異点解消をもつことは同値であるを示した。
小木曽は、複素K3曲面に作用しうる最大の有限可解群を決定し、その作用をもつ複素K3曲面はFermat 4次曲面に限ることを示した。
高木は、端末商特異点のみを持つ第1種のnon-Gorenstein 3次元ファノ多様体のうち、反標準系に関するgeneral elephant予想が成立するもの全てを分類した。
川北は、収縮先がnon-Gorenstein特異点となる3次元因子収縮写像を取り扱い、例外因子を点に収縮させる3次元因子収縮写像の明示的研究を完成させた。特にGeneral elephant予想を解決した。
早川は、non-Gorenstein 3次元端末特異点上の、食い違い係数が「小さい」既約因子全てを例外因子にもつ端末的爆発の存在に関するReid予想がそのままでは成立しないこと、および必要な修正を行った後は、成立することを証明した。
中山は、非特異なコンパクト複素解析的曲面で、自分から自分自身への、同型でない、正則全射を持つものを調べ、これらの曲面の同型類をすべて決定した。
また、森が組織・運営に関わっていたJAMIプログラムでは、3月のJohns Hopkins大における研究集会において、並河、斎藤盛彦、川北、そして研究協力者の佐藤拓が、参加し講演をした。
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