2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
並河 良典 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80228080)
小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
高木 寛通 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (30322150)
川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (10378961)
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| Keywords | Qコニック束 / モジュライ空間 / シンプレクテイック特異点 / K3曲面 / 逆同伴 / 変形 / 対数的標準特異点 / b関数 |
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| Research Abstract |
森は、Prokhorovと共に、曲面上のQコニック束の特異点上のファイバーの分類を行った。現在、執筆中。
向井は、次数24の原始的に偏極付けられたK3曲面の具体的記述を与えた、またそれにより、それらのモジュライとその上の普遍族が単有理的であることを証明した。
並河は、複素単純リー環のべき零軌道の閉包のクレパント特異点解消について、そのアンプルコーン、ムーバブルコーンを完全に記述した。また2つのクレパント特異点解消を、A型、D型、E_6型の向井フロップでつなげた。また、Q分解的な極小端末化の存在を仮定すると、射影的複素シンプレクティック多様体Xに対して、変形で非特異化可能であることと、クレパント特異点解消をもつことが同値であることを証明した。
小木曽は、コンパクト超ケーラー多様体の双有理変換部分群が、もし非可換自由群を含まなければ、有限階数の準アーベル群であることを示した。
高木は、Qファノ3次元多様体で商端末特異点しか持たないもののうち、反標準因子がDu Val K3曲面と線形同値で、その類がNeron-Severi群を生成するものを研究した。既に知られたゴーレンシュタインな場合を除外すると、高木は反標準因子の大域切断空間の次元が10以下であることを示し、9以上である場合を分類した。
川北は、川北は対数的標準性に関する逆同伴を証明した。
齋藤盛彦は、単項イデアルのb関数に対する組み合わせ論的公式を与えた。非特異射影超曲面のHodgeフィルトレーションに関するGriffithsの公式を特異射影超曲面の場合に拡張した。また、任意のイデアルに対するb-函数を定義し、乗数イデアルとの関係を証明した。
松木謙二は、川ノ上と共に、正標数特異点解消に向けての論文を執筆中。
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