2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340004
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
森 重文 Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10189079)
斎藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10186968)
川北 真之 京都大学, 数理解析研安所, 准教授 (10378961)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
小木曽 啓示 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40224133)
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| Keywords | Qコニック束 / 端射線 / del Pezzo曲面 / 逆同伴 / 乗数イデアル / 複素シンプレクティック多様体 / ポアソン変形 / フロップ |
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| Research Abstract |
森はProkhorovと共同で端末的3次元Qコニック束を研究し、底曲面の特異点は高々Du Val特異点であること(Iskovskikh予想)を証明し、その特異点上のファイバーも分類した。
中山は藤本と共同で、次数>1の全射自己写像を持ち、小平次元が非負な、3次元非特異射影的代数多様体の構造定理を証明した。また、指数2のDel Pezzo曲面を、Alexeev-Nikulinとは異なる別の幾何学的方法で分類した。
齋藤は、乗数イデアル、スペクトル、b関数等について研究し、例えば孤立特異点の場合のb関数に関するMalgrangeの定理を拡張した。
川北は、Ein、Mustata、安田による、極小対数的食い違い係数のモチーフ積分論からの研究に触発され、多様体の局所完全交叉からの離れ具合を記述する不変量を導入し、極小対数的食い違い係数の同伴及び逆同伴を証明した。
並河は、複素シンプレクティック多様体の間のフロップが非特異性を保存することを、ポアソン変形を用いて証明した。また、複素単純リー環のべキ零軌道から得られるシンプレクティック特異点のクレパント特異点解消とその間のフロップを分類した。
小木曽は、コンパクト超ケーラー多様体の双有理変換群が準アーベル群となるための十分条件をエントロピーの言葉で与えた。また、K3曲面の自己双有理変換群を幾つかの場合に決定した。さらに、超ケーラー多様体の双有理変換群が非可換自由群を含むための幾何学的十分条件を与えた。
高木は、フリップの存在証明のためのShokurovの結果を補い、高々klt特異点しか持たないdel Pezzo曲面上の、飽和条件を満たす b因子を分類した。
松木は、川ノ上と共同で定義して用いていた、正標数の特異点解消のための不変量を改良し、困難だと予想される終止予想が不要となったことを公表した。
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