2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340005
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
上野 健爾 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (40011655)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
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| Keywords | ガロワ拡大 / 非可換岩澤理論 / 楕円曲線 / $p$進ゼータ関数 / 普遍ノルム / 単数基準 / Hodge構造 / 保型形式 |
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| Research Abstract |
可換なガロワ拡大を考察する旧来の岩澤理論を可換なガロワ拡大へと一般化する、非可換岩澤理論の研究をおこなっている。非可換岩澤理論の良い定式化は、2005年発表のJ.Coates氏ら5人の著者と書いた論文、Proceedings of Amer.Mathに発表予定の深谷太香子氏と書いた論文でおこなったが、さらにその後、非可換岩澤理論においては、単数群やイデアル類群の岩澤理論も楕円曲線の岩澤理論も一体化してくる、ということに関して非可換岩澤理論の定式化をおこなった。
非可換岩澤理論における$p$進ゼータ関数を構成することは、大変重要な問題であるが、それを構成することを、さまざまな可換岩澤理論の$p$進ゼータ関数の間の合同式を証明することに帰着する、という方向の研究を、ガロワ群が、特別な、$p$進リー群の場合におこなって、ある程度の成功を収めた。また、ガロワ群が、特別な$p$進リー群の場合に、単数群の普遍ノルムの群をもとめることに成功した。その普遍ノルムの群考察を用いて、Grossの$p$進単数基準を一般化することを得た。研究分担者の深谷太香子氏も、局所体の岩澤理論について、特別な$p$進リー群の場合に、可換ガロワ拡大の場合に知られている理論を拡張する研究をおこなった。
臼井三平、中山能力氏と、Hodge構造の退化に関する、$SL(2)$軌道の理論を、混合Hodge構造の退化へと拡張し、それを用いて、混合Hodge構造の分類空間に良い無限遠部分を付け加えることに成功した。
これはまだ非可換岩澤理論に直接の応用はないが、$p$進化することや保型形式への応用を通じて、さきざき関係させていきたいと計画している。
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