2006 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
16340005
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
深谷 太香子 慶應義塾大学, 商学部, 講師 (20365464)
|
|---|
| Keywords | 総実代数体 / 非可換岩澤理論 / 岩澤代数 / 保型形式 / 主予想 / アーベル多様体 / セルマー群 / ルート数 |
|---|
| Research Abstract |
総実代数体の非可換岩澤理論の主予想を、ガロワ群がハイゼンベルグ型の群である場合という特別な場合にではあるが、証明することができた。これはそれ以前からおこなってきた岩澤代数の群環のK_1群の研究と、ヒルベルト保型形式の理論を融合させることによるものである。プレプリント
Iwasawa theory of totally real fields for Galois extensions of Heizenberg type
にまとめた。また、J.Coates, R.Sujatha,深谷太香子氏と共同で、代数体上のアーベル多様体のP巾セルマー群と、アーベル多様体のL関数の関数等式にあらわれるルート数の関係について研究し、P巾セルマー群の余階数の偶奇がルート数の正負に一致することを、アーベル多様体がP^g次の同種(gは次元)を持つときに証明し、また、P巾セルマー群のガロワ拡大におけるふるまいを、非可換岩澤理論によってとらえることができた。これはプレプリント
Root numbers, Selmer groups, and Non-commutative Iwasawa theoryにまとめた。S.Bloch氏とともに高さ関数の退化を研究し、その漸近挙動の公式を得た。
|
