2004 Fiscal Year Annual Research Report
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16340006
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
加藤 文元 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880)
山崎 愛一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10283590)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
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| Keywords | Absolute CM-period / L函数の特殊値 / Gross-Prasad予想 |
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| Research Abstract |
2003年に吉田は絶対CM周期(Absolute CM-period)についての研究を著書で発表していた.絶対周期記号は志村の周期記号と代数約数の違いを除いて一致すると予想される.今年度は吉田は加塩朋和氏と共同でAbsolute CM-periodについての予想のp進化を研究した.2004年の6月に共著論文を完成した.さらにその後の研究で,p進絶対周期記号の性質は,昨年度迄にpの素因子が完全分解するという条件の下で予想できていたのであるが,一般の場合にもかなり分かるようになった.p進化して現れる著しい性質は,絶対周期記号は総実代数体Fのアーベル拡大体をとってそのガロワ群の元に対して定義されるのであるが,複素の場合と違ってFの取り方に大きく依存する点である.一般に代数多様体,あるいはmotiveのp進周期はde Rham環と呼ばれる巨大な環の元を与える.しかるにp進絶対周期記号は通常のp進数を与えている.この両者の関係をつけることは極めて興味ある問題であるが,Crystalline環と呼ばれる環を用いて相当に事情を解明し,またKatz,Gillard,de Shalit等による以前の研究との関係もはっきり分かってきた.即ちp進絶対周期記号はp進周期のFに関するFrobenius写像での変化を記述する.
平賀は齋藤裕氏との共同研究で,SL(2)のパケットについてのLabesse-Langlandsの結果をSL(n)に拡張する研究を行った.局所体の場合はほぼ完全な結果が得られた.大局体の場合には幾分弱い形での重複度公式が証明される.
池田は市野篤史氏と共同でGross-Prasad予想をL函数の特殊値を込めた形にまで精密化する研究を行った.Non-temperedの場合を込めた形でGross-Prasad予想の精密化が得られ,特殊な場合には証明できる.また証明できをい場合にも興味深い数値例が得られた.
加藤はrigid geometryの方法をMumford曲線や自己同型群の構造決定に応用する研究を行った.
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