2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 敬之 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20211716)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10260605)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (00176728)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 教授 (50097226)
古澤 昌秋 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
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| Keywords | 保型形式 / 周期 / モチーフ / 志村・谷山予想 |
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| Research Abstract |
吉田は志村・谷山予想を一般のモチーフMに対して定式化することを考え、研究論文をほぼ完成した。Mの階数をdとすると、対応する保型形式はGL(d)に現れることは、よく知られた予想である。ここではGL(d)のできるだけ小さい部分群上に対応する保型表現を見出すことを問題とした。
モチーフMに対応するλ-進表現を考えると、あるGalois cohomology類が得られる。このcohomology類の分解体が存在することが、予想の精密な定式化の鍵となる。分解体の存在をかなり緩い条件下で証明した。
志村・谷山予想の一般化は現在2次元アーベル多様体の場合についての研究がようやく活発化してきている
伏況であり、この予想が完全に証明されるのは遠い将来のことであろう。保型表現の理論の枠組みにかかわるため、この問題には基本的な重要性がある。
池田は市野篤史氏との共同研究で、直交群上の保型表現をより小さい直交群に制限することについての
Gross-Prasad予想を精密化した。さらに幾つかの興味ある場合にこの予想を証明した。この精密化された予想は保型形式の周期とL函数の特殊値が含まれるexact formulaであり極めて興味深い形をしている。
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