2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
難波 誠 追手門学院大学, 経済学部, 教授 (60004462)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
徳永 浩雄 首都大学東京, 都市教養学部理工学系, 教授 (30211395)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (10235616)
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
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| Keywords | 退化 / 代数曲線束 / 分岐被覆 / 局所不変量 / K3曲面 / 標準線形系 / endomorphism |
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| Research Abstract |
研究代表者は,相対極小な代数曲線束の相対標準線形系に対して,その固定成分としてどのような曲線が現れるかを研究した.その結果,固定部分のサポートは,非重複ファイバーに対しては高々有理特異点の,重複ファイバーに対しては高々弱楕円型特異点の例外集合であることが判明した.また,研究分担者諸氏によって以下のような研究が精力的に行われ著しい進展が見られた.
・Dedekind和に関する簡明な公式を得た.またこれを用いて,退化曲線族のファイバー芽の局所符号数の安定還元に関する変動項の明示公式を見出した.
・小さな標数(2,3,5)における代数多様体,とくに超特異K3曲面の幾何を詳しくしらべた.
・K3曲面に対してガロワ埋め込みの研究をした.特に,完全交叉の場合はガロワ群やそのような曲面の構造をすべて決定した.
・指数2のlog del Pezzo曲面の分類が完成,同型射でないendomorphismをもつ3次元非特異射影代数多様体で小平次元が非負な場合の分類が完成(藤本圭男氏との共同研究).射影的代数多様体のetaleなendomorphismについて,その本質的な構成要素が同型を除けば,トーラスのendomorphismしかないことをgood minimal model conjecture等を仮定した上で示した(De-Qi Zhang氏との共同研究).
・2次元versal被覆に関して組織的に研究を行い,2次元クレモナ群の有限部分群と関連づけた研究を行った.
平成18年6月には,イタリアからJ.Pietro Pirola教授を,スペインからAltra Bartolo教授を招聘して,佐渡ヶ島において国際研究集会「Symposium on Algebraic Geometry in Sado 2006」を開催し,これまでに得られた研究成果を発表するとともに,その報告集を印刷し配布した.
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