2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340012
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
筧 三郎 立教大学, 理学部, 助教授 (60318798)
山田 裕二 立教大学, 理学部, 講師 (40287917)
比嘉 達夫 立教大学, 理学部, 教授 (00150748)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
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| Keywords | ゼータ関数 / 概均質ベクトル空間 / Koecher-Maassゼータ関数 / 二次形式 / 局所密度 / Eisenstein級数 |
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| Research Abstract |
(1)p進体上のsplitした直交群のSiegelタイプの放物型部分群に関する退化主系列表現の既約性、絡作用素の解析性について調べ、その結果を利用して直交群の作用するある対称空間の球関数の関数等式を証明した。さらにその応用として、局所Siegel級数の関数等式を示した。これは以前の研究において退化主系列表現に関する考察で不十分であった点を完全にしたものである。
(2)pを素数とする。p進整数係数の対称行列でレベルpのものによる表現の局所密度を表現される対称行列に関する関数と見なしたときの一次独立性が、桂田英典・Schulze-Pillotによって証明されているが、彼らの結果をレベルがp-べきの場合に拡張した。この結果には、Eisenstein級数に関する基底問題への応用が見込まれる。以上の(1),(2)は広中由美子(早稲田大学教授)との共同研究である。
(3)概均質ベクトル空間のゼータ関数と保型形式との関係を研究し、直交群、一般線型群の実解析的Eisenstein級数のKoecher-Maassゼータ関数を概均質ベクトル空間のゼータ関数として実現する空間を見出すことができた。得られるゼータ関数は2変数のゼータ関数だが、そのゼータ関数はある種の概均質ベクトル空間の族から得られる一連の1変数ゼータ関数を補間するものであることも証明できた。
(4)二次写像による関数等式の遺伝の具体例の構成をH.Rubenthaler氏(海外共同研究者、Universite Louis Pasteur教授)とともに検討し、Clliford環を利用した構成が放物型概均質ベクトル空間に関連しても現れることが分かった。
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