| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
寺尾 宏明 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Research Abstract |
本研究では,組みひも理論を軸として,超平面配置の幾何学,多変数超幾何関数,共形場理論,曲面のモジュライ空間と写像類群などを総合的に扱った.
リーマン球面上の共形場理論について,共形ブロックの空間の基底を超幾何積分を用いて記述した.その際に,積分のサイクルをどのように選ぶかが,問題になるが,超平面配置の補集合上の局所系のホモロジーの研究を深め,特に,特別なパラメータに対応する局所系の場合に,局所有限な無限チェインのホモロジー群に含まれる,正規化可能なサイクルの空間と,共形ブロックの空間との関係を明らかにした.
また,超平面配置のモジュライ空間上で,一般化されたシュレフリ関数を扱った.これを対数微分形式の反復積分として記述して,シュレフリ関数の満たす微分方程式系をある平坦べき零接続を用いて,書き下した.さらに,微分方程式の解の特異点のまわりでの振る舞いを調べることにより,双曲体積の漸近挙動について,新しい知見を得た.
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