2005 Fiscal Year Annual Research Report
組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用
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16340014
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50192654)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
寺尾 宏明 首都大学東京, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Keywords | 配置空間 / ループ空間 / 有限型位相不変量 / KZ方程式 / 組みひも群 / 超幾何関数 / シュレフリ関数 / 反復積分 |
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| Research Abstract |
本年度は以下のテーマについての研究を遂行した.
1.軌道配置空間のループ空間
点の配置の空間のループ空間のホモロジーの代数構造についての研究をF.Cohen, M.Xicont'encatlと共同で発展させた.とくに,上半平面へのFuchs群の作用の状況で,軌道配置空間のループ空間のホモロジーを曲面上のコード図式の代数を用いて記述し,曲面と単位区間の直積内のリンクの有限型位相不変量との関係を考察した.さらに,このホモロジー代数のPoisson構造を導入した.
2.局所係数ホモロジー群と組みひも群の表現
局所係数ホモロジー群への作用として現われる組みひも群の表現と,KZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした.また,この立場からリーマン面上の共形ブロックの空間の超幾何関数型の積分表示を,正規化可能なサイクルを用いて具体的に与えた.
3.反復積分と双曲体積
双曲単体の体積をシュレフリ関数の解析接続として,対数微分形式の反復積分を用いて表現した.また,これを用いて,双曲体積のモジュライ空間の境界における漸近挙動を記述した.本年度は,一連の反復積分に関する研究を著書にまとめた.
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