2006 Fiscal Year Annual Research Report
組みひも理論と超平面配置,および共形場理論への応用
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16340014
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
寺尾 宏明 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (90119058)
三町 勝久 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Keywords | 配置空間 / ループ空間 / 反復積分 / 超幾何関数 / セルバーグ積分 / 組みひも群 / ランキングパターン / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
配置空間のループ空間のホモロジーの代数構造を研究し,応用として,リンクホモトピー不変量に対して,配置空間のループ空間のドラムコホモロジーを用いた記述を与えた.また,軌道配置の空間のループ空間のホモロジーの代数構造についての研究をF.Cohen, M.Xicontencatlと共同で発展させた.とくに,上半平面へのフックス群の作用の状況で,軌道配置空間のループ空間のホモロジーを曲面上のコード図式の代数を用いて記述し,このホモロジー代数のポアソン構造を調べた.
局所係数ホモロジー群への作用として現われる組みひも群の表現と,KZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした.また,この立場からリーマン球面上の共形ブロックの空間の超幾何関数型の積分表示を,正規化可能なサイクルを用いて具体的に与えた.双曲単体の体積をシュレフリ関数の解析接続として,対数微分形式の反復積分を用いて表現した.また,シュレフリ関数の満たすべき零型の微分方程式を具体的に求めた.
さらにこの手法の応用として,双曲体積のモジュライ空間の境界における漸近挙動を記述した.
森田は自由群の自己同型のコホモロジーをグラフ複体を用いて研究し新しい知見を得た.三町はセルバーグ型の積分とジョーンズ多項式との間に新たな関連を見いだした.また,寺尾は超平面配置の理論を応用して,ランキングパターンとよばれる数理経済学の分野で成果を挙げた.
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