2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340015
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (90022673)
古田 幹雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50181459)
亀谷 幸夫 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理研究科, 教授 (20162034)
西田 吾郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00027377)
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| Keywords | 安定ホモトピー / choromatic tower / 障害理論 / 特性類 / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / Spanier-Whitehead圏 |
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| Research Abstract |
昨年度Geometry and Topologyに投稿した。Bauer-Furuta安定コホモトピーSeiberg-Witten不変量関係の2つの論文は指示に従い若干の修正の後,無事受理された。b_1=0の場合の安定ホモトピーSeiberg-Witten不変量が持つ幾つかのホモトピー論的に重要な性質はこの2つの論文に簡潔にまとめられたと思う.
空間の(非安定)ホモトピー圏を,"安定化"して安定ホモトピー圏を構成する前段階として,Spanier-Whitehead圏があるが,そのSpanier-Whitehead圏と安定ホモトピー圏の違いには,ある意味で(非安定)ホモトピー圏の大域的な性質が反映していることに気がついた.Goodwillie calculusを通して考えると,chromaticな見地と予想外に相性が良いことがわかった.これについては,平成17年12月26日の大島商船高専における「大島ホモトピー論談話会2005」と,平成18年3月29日の中央大学における日本数学会年会トポロジー分科会で報告した.
本年度も恒例の名工大ホモトピー論集会を2回開催した.入谷寛氏には,量子コホモロジー,特にVirasoro constraintsについて,連続講演をしていただいた.Virasoro constraintsは可積分系等広汎な分野の数学と関連するものなので,これを契機に「代数的位相幾何学の新展開」にぜひ絡めて行きたい。鳥居猛氏には,安定ホモトピー論の形式群・p-divisible group等の関係を
T.Torii. On degeneration of one-dimensional formal group laws and applications to stable homotopy theory, Amer.J.Math.125(2003), no.5, 1037-1077
にそって連続講演していただいた.鳥居氏の連続講演は分担者の土屋昭博氏の興味を大いに引き,土屋氏の音頭により平成18年3月2〜5日に大島商船高専において鳥居氏の連続講演を中心とした勉強会を開催した.この勉強会においては研究代表者も,Hopkins-Singerによるテータ関数を用いたKervaire不変量の構成についても報告した.この方向の研究は研究代表者の過去の研究を集大成する可能性の幾つかの証拠を得た.
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