2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340015
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院多元数理研究科, 教授 (90022673)
古田 幹雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50181459)
亀谷 幸夫 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院多元数理研究科, 教授 (20162034)
西田 吾郎 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (00027377)
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| Keywords | 安定ホモトピー / choromatic tower / 障害理論 / 特性類 / 同変ホモトピー論 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten不変量 / Spanier-Whitehead圏 |
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| Research Abstract |
2006年7月5日(水)から7月7日(金)まで、「名工大ホモトピー論集会06-1」として、米国イリノイ大学のMatthew Ando教授による連続講演、STRING ORIENTATIONS OF ELLIPTIC COHOMOLOGYを行い、HopkinsやLurieによる代数的位相幾何学の最先端の手法が、Katzらの数論の深い結果と融合する状況を知ることができ、大いに感銘を受けた。
研究代表者の南は、2006年9月25日(月)から9月29日(金)まで、東京大学大学院数理科学研究科において開催された「モチーフの勉強会第2回」において、Symmetric Spectra (following Hovey-Shipley-Smith).の題で講演した。これはVoevodskyの代数多様体のホモトピー論でのモチーフの圏となる「安定ホモトピー圏」を「ホモトピー圏」から安定化して構成する場合の一般論に関する紹介であるが、ここではQuillen Model Categoryに関する考察が極めて頻繁に行われている。さて、Quillen Model Categoryといえば、道来ホール代数を含むToenのdg圏に関する一連の仕事でも、Tabuadaによって与えられたdg圏の圏におけるQuillen Model Category構造が本質的な役割を果たしていた。本年度、研究分担者の土屋は南にこの周辺のToenの一連の仕事を理解し、それを説明するように要求した。遺憾ながらまだ理解の途上段階ではあるが、少なくとも根幹のTabuadaによるdg圏の圏におけるQuillen Model Category構造に関しては、かなりわかる様になった。そこで、これについて11月27日(月)から11月30日(木)まで愛媛大学において開催された「ホモトピー論シンポジウム」において、Tabuadaによるdg圏の圏におけるQuillen Model Category構造の題で講演した。
2007年3月24日(土)〜3月26日(月)には、名古屋工業大学において、「NYメイツの集い-名工大ホモトピー論集会07-1」を開催し,、研究代表者の南、研究分担者の西田、吉村、島川をはじめ、計14名が講演をした。このうち南は、Behrens-LawsonによるTopological Automorphic Formsの題で、Behrens-Lawsonによって発表されたばかりの重要な結果の一端について紹介した。
本年度は、最先端の、理解をすることですら困難な理論(の一端)を紹介する機会が多く、代数的位相幾何学の世界における最先端の理解を大いに深めることが出来た。
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