2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340019
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺尾 宏明 首都大学東京, 都市教養部理工系, 教授 (90119058)
横田 佳之 首都大学東京, 都市教養部理工系, 助教授 (40240197)
徳永 浩雄 首都大学東京, 都市教養部理工系, 教授 (30211395)
諏訪 立雄 新潟大学, 工学部, 教授 (40109418)
島田 伊知朗 北海道大学, 理学研究科, 助教授 (10235616)
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| Keywords | 接アレクサンダー多項式 / thetaアレクサンダー多項 / line-退化 / ミルナー束 |
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| Research Abstract |
平面曲線の幾何学は主に基本群とアレクサンダー多項式を中心に研究が進められてきたが、一般的な無限遠直線を使用すると基本群が可換になったり、可換でなくてもアレクサンダー多項式が自明になることが多かった。たとえば3,4,5次の平面曲線ではしかりである。私は3次曲線C:y^2-X^3=0に着目した。この曲線はz=0が変曲点での接線であって、これを使うと基本群はB3でアレクサンダー多項式はt^2-t+1となる。この例でわかるようにその接線を一緒に考えると豊富な情報を含んでいることが、最近の研究で明らかになってきた。
この現象を理論的に理解するために
-thetaアレクサンダー多項式
-接アレクサンダー多項式
の2つの概念を導入し、これらを結びつける理論として重複を許した曲線の退化を考えるとうまくいくことが段々とわかってきた。これはザリスキーの3個カスプをもつ有名な4次曲線をそのbi-tangentな接線を使って理解できることがわかってきた。
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