2004 Fiscal Year Annual Research Report
空間形内の部分多様体の幾何構造及び付随する微分方程式の研究
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16340020
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助手 (80360303)
松浦 望 福岡大学, 理学部, 助手 (00389339)
塩濱 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
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| Keywords | 共形平坦な超曲面 / 共形不変量 / アフィン超球面 / 統計多様体 / キルヒホッフ弾性棒 / 離散可積分系 |
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| Research Abstract |
本年度は本研究代表者の研究分担である"4次元ユークリッド空間内の共形平坦な超曲面の研究"で、目覚しい進展があった。そこで、この研究の実績の概要を箇条書きにして書く。(業績欄:Y.Suyamaの2編の論文)。1.4次元ユークリッド空間内の共形平坦なの超曲面に関して(計量だけから決まる)新しい共形不変量を定義し、この不変量を基本として超曲面を調べる方法を考案した。2.古典的に与えられていた超曲面を上の1で述べた不変量の性質で特徴づけ、またこのときの不変量の性質から共形平坦な超曲面を構成的に調べて、古典例の完全な幾何学的特徴づけを与えた。3.不変量の性質が古典例と異なる超曲面を具体的に構成した。この超曲面の構成は、幾何学的可積分系理論の研究で世界をリードしているBerlin工科大学のグループにもすばらしい成果であると認められている:U.Hertrich-Jeromin著:Introduction to Moebius Differential Geometry, London Mathematical Society Lecture Note Series 300(2003)にも、この結果の1部が紹介されている。4.共形不変量は同じであるが、共形的に異なる一連の超曲面の構成にも成功した。5.上の3,4で述べた不変量の性質を満たす第一基本量を持つ共形平坦な超曲面を全て構成し、それらを共形同値な属に分類した。6.上の5の結果を用いて、ある種の平坦計量を持つ3次元多様体は、共形平坦な超曲面として4次元ユークリッド空間には実現できない事を証明した。この結果は、3に上げたHertrich-Jeromin氏の本にある1つの定理の反例を与えたものである。
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