2005 Fiscal Year Annual Research Report
空間形内の部分多様体の幾何構造及び付随する微分方程式の研究
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16340020
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助手 (80360303)
松浦 望 福岡大学, 理学部, 助手 (00389339)
塩濱 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
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| Keywords | 共形平坦な超曲面 / 共形不変量 / アフィン超球面 / 統計多様体 / キルヒホッフ弾性棒 / 離散可積分系 |
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| Research Abstract |
昨年度の実績報告では、空間形内の共形平坦な超曲面の研究の進行状況を報告したので、今年は他の研究課題に関する報告をする。
統計多様体に関する研究について。
ヘッセ多様体の接束にはケーラー構造が自然に誘導されることが知られている。そこで、接束が正則断面曲率一定のケーラー多様体になる2次元のヘッセ多様体の分類を試み、特に完備なものはすでに知られている例に限ることを示した。
曲面に関する研究について。
3次元等質空間内の重調和曲線・曲面を考察した。とくに3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を完全に決定した。また、離散化を伴う曲線の可積分な運動について研究し、特に曲率がBurgers方程式に従う複素双曲線内の曲線の運動が自然な離散化に由来することを示した。
Kirchhoff弾性棒に関する研究について。
Kirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数の解析的性質を調べた。即ち、Kirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数に関してPalais-Smale条件が成り立つと予想しているが、今年度はこの証明を試み、安定性の間題への応用についても調べた。
多様体に関する研究について。
放射曲率の幾何学に関して、Cohn-Vossenが提唱した古典的問題:『回転面上の極の集合の大きさを測る』公式を得た。また、任意の単連結コンパクト単純リー群の余随伴軌道の直積からシンプレクティック商として得られる多様体について、そのシンプレクティック体積およびコホモロジー交叉積の母関数を有限和の形に表す一般的な公式が得られた。これは、2次元および3次元特殊ユニタリ群に対して以前得られていた結果の一般化になっている。
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