2007 Fiscal Year Annual Research Report
空間形内の部分多様体の幾何構造及び付随する微分方程式の研究
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16340020
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
陶山 芳彦 Fukuoka University, 理学部, 教授 (70028223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 教授 (30215107)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助教 (90299537)
川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助教 (80360303)
松浦 望 福岡大学, 理学部, 助教 (00389339)
塩濱 勝博 福岡大学, 理学部, 非常勤講師 (20016059)
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| Keywords | 共形平坦な超曲面 / 共形不変量 / アフィン超球面 / 統計多様体 / キルヒホッフ弾性捧 / 離散可積分系 |
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| Research Abstract |
本研究の研究分担者、川久保は,2008年3月24日の日本数学会幾何学分科会で「Kirchhoff弾性棒のエネルギー汎関数のコンパクト性」というタイトルで特別講演を行った。
このことは,本研究課題についての成果が,幾何学分科会で高く評価されたことを意味している。そこで,この報告では川久保の特別講演の内容について報告する。
一般に,変分問題が扱い易いものであるための解析的な条件としてPalais-Smale条件がある。これが成り立っと,峠の補題が使えて,不安定な解の構成などに応用できる。Langer-Singerは3次元Euclid空間内での弾性エネルギーの場合に,周期的な境界条件の下で,Palais-Smale条件が成り立っことを示して,この結果を安定閉弾性曲線の分類問題に応用している。
川久保は,3次元Euclid空間内のKirchhoff弾性棒のエネルギーの場合でも,周期的な境界条件の下でPalais-Smale条件が成り立つであろうと予想をし,この予想が正しいことを証明した。
さらに,これがn次元Euclid空間内のKirchhoff弾性棒にも拡張できることを示した。この論文は,現在執筆中である。
この結果により,不安定な閉Kirchhoff弾性棒の構成,更には安定閉Kirchhoff弾性棒の分類問題への応用が期待できる。
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