2004 Fiscal Year Annual Research Report
複雑な統計モデルでのノンパラメトリック推測法の改良とその応用の研究
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16340026
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
前園 宜彦 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (30173701)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
中井 達 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (20145808)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120)
内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526)
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| Keywords | 漸近展開 / ノンパラメトリック / リサンプリング法 / ベイズ型モデル評価基準 / リカーシブ / 非線形モデリング / 二段階推測法 / 拡散過程 |
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| Research Abstract |
本研究では複雑な統計モデルでのノンパラメトリック推測法の改良とその応用の研究を行なっており、本年度は以下の研究成果が得られた。
1.分布を特定せずに未知母数の信頼区間の被覆確率の精度向上を図る2つの手法の漸近的な性質を明らかにした。特に信頼限界の漸近表現を求め、従来はシミュレーションでしか比較できなかったものを、漸近平均二乗誤差よる理論的な比較を可能にした。2.相関係数を含む2つの統計量の比で表される統計量の漸近表現を求め、その漸近平均二乗誤差の理論的な性質を明らかにした。また比の統計量の高次のエッジワース展開を、特定の分布を仮定せずに求めた。3.ベイズ流のアプローチに基づく汎用性の高い情報量規準を導出した。またその規準を利用してノンパラメトリック回帰におけるオーバーフィッティングを制御するハイパーパラメータの最適解を求める新しい手法を開発した。4.正則化局所尤度関数に基づいたロジステック判別法を提案し、その理論的な性質を求めた。この新しい方法は複雑な構造を持つ統計モデルにも有効なもので、頑健な手法であることが示された。5.2次元正規母集団分布の平均ベクトルの差の信頼領域について、二段階推測法による新しい構成法を提案した。そして、この方法は従来の方法を改良するものであることを数理計画のアプローチに基づいて示し、その理論的な性質を明らかにした。6.フォワード・リカーシブな関数の最適解を動的な最適計画の手法を使って求める方法を開発し、統計的な応用について研究した。7.離散的に観測された拡散過程において、近似マルチンゲールに基づく推測方程式を利用した、統計的推測手法を開発した。
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