2005 Fiscal Year Annual Research Report
不連続関数の計算可能性-そのパラダイムを目指して-
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16340028
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
森 隆一 京都産業大学, 理学部, 教授 (00065880)
山田 修司 京都産業大学, 理学部, 教授 (30192404)
立木 秀樹 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
林 晋 京都大学, 大学院・文学研究科, 教授 (40156443)
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| Keywords | 計算可能性 / 列計算可能性 / 実効的連続性 / Fine位相 / 極限再帰性 / コーディング / 逆数学 / アナログ計算 |
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| Research Abstract |
主な成果は7点ある。1 異なる不連続点をもつ関数列とその極限の計算可能性を扱うために、"列交差性をもつ実効的一様位相列"の理論を展開し、理論の意義を基礎づける多くの関数列の例を構成した(八杉・森・辻井:第二回CCA国際会議で発表)。2 Fine位相における連続関数について、一様位相における列計算可能性と極限再帰関数による列計算可能性の同値性を証明した。同時に、実数列のユークリッド位相における計算可能性とFine位相における"弱計算可能性"の関係の一般論を展開した(八杉・辻井・森:JUCSに掲載済み)。3 Fine計算可能関数が実効的収束について閉じていることの証明、局所一様連続でないFine計算可能関数のBrattkaによる例の一様計算可能近似列の構成、Brattka関数の一般化、その自己相似性証明、そのハウスドルフ次元の計算、などを実行した(森・辻井・八杉:第二回CCA国際会議で発表)。4 実数を0と1にボトムを加えて表現する方法がある。そのような文字列の関数型言語での入出力についての考察を行った(立木・(杉原):LNCSに掲載済み)。5 4における"効率的二分部分基"が、孤立点をもたない距離空間では存在することを示した(立木・山田:Proceedingsに投稿中)。6 極限再帰関数をベースにした計算可能性と同値な強さの排中律と、極限再帰関数を基礎にした学習理論とを関連づけた(林:TCSに掲載済み)。7 不連続関数double rotationのsimple rotationへの変換アルゴリズムを提示し、パラメータ空間における自己相似的構造の存在を示した(鈴木・(伊藤・合原)、DCDSに掲載済み)。その他、1を抽象化した一般論、アナログ計算可能性と一様位相における計算可能性との関連、逆数学と計算可能性の関係など、次へのステップの基礎も築いた。
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