2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340031
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
平良 和昭 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (90016163)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若林 誠一郎 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 教授 (10015894)
木下 保 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 講師 (90301077)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
八木 厚志 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (70116119)
梅津 健一郎 前橋工科大学, 工学部, 助教授 (00295453)
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| Keywords | 数理生態学 / 工学 / 逆問題 / 非線型境界値問題 / 特異積分作用素 / 拡散過程 / 変分法 |
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| Research Abstract |
本年度の研究実績は、主に、以下の研究成果と2つの研究集会に分類される:
(1)確率論における「マルコフ過程の境界値問題」を関数解析学における「フェラー半群の構成問題」として捉えて、詳しく考察した。特に、1950年代にカルデロンとジグムントによって創始された、古典的なポテンシャル論の一般化である特異積分作用素の理論を広汎に援用して、不連続な係数を持つ、斜交微分境界条件を含むヴェンツェル境界条件の場合について研究した。この研究成果は、「不連続係数を持つフェラー半群の存在についてII」と題して、中国科学院の数学年報に発表される予定である。また、中央大学理工学部に於ける2006年度日本数学会年会函数解析学分科会にて、「特異積分作用素とフェラー半群」と題して、特別講演を行った。
さらに、これらの研究成果は、「特異積分と拡散過程」と題して、650頁余りの英文著書にまとめられ、現在、ケンブリッジ大学出版会と交渉中である。この著書は、本研究課題の骨格となる研究成果である。
(2)2006年10月7日から9日まで、東海大学において、全国の若手研究者30名を中心にした研究集会「清水偏微分方程式研究集会」を開催した。この研究集会の研究テーマは、線形及び非線形偏微分方程式の一般論であり、合計14件の講演が行われた。また、2007年2月10日から12日まで、筑波大学において、国際会議「数理科学セミナー」を開催し、フィンランド、フランス、アメリカ、韓国等から多数の研究者が参加した。この研究集会の研究テーマは、化学及び工学における逆問題であり、合計14件の講演が行われた。
(3)本年度の研究の過程において、古典的な変分法と組み合わせることで極めて強力な武器を提供し、個々の問題を、ディリクレ境界条件及びロバン境界条件を含む退化型混合境界値問題として統一的に取り扱うことができる方法を見出した。特に、変分法を適用するに当たっての本質的な着眼点は、藤田宏・加藤敏夫に依る解析的半群の分数巾を考える点にある。この着想は、非線型楕円型境界値問題がディリクレ境界条件の場合には何故解けるのか、を詳細に検討している中で得ることができた。これらの研究成果は、「不定符号関数を重みに持つ退化楕円型境界値問題」及び「半線型退化楕円型境界値問題の多重解」と題して英文の論文にまとめられ、欧米の学術雑誌に投稿中である。
本研究実績は、今後、不連続係数を持つ非線型問題において、さらに大きな進展が期待される出発点である。
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