2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340033
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
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| Keywords | correlation function / spin chain / qKZ equation / XXZ模型 / Virasoro代数 / 単項基底 |
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| Research Abstract |
[格子模型の相関関数の代数的表示]
1次元可積分量子スピンチェインの相関関数について、多重積分を用いない代数的表示の研究を継続し、以下の成果を得た。
前年度にXXX模型およびXXZ模型について得られた表示を拡張してXYZ模型を考察し、3つの超越関数を用いた代数的表示の予想を得た。
前年度の表示は、各格子点上のスペクトル変数が一致する場合に見かけ上の極を持つため、物理的に興味のある斉次チェインに適用できなかったが、本年度の研究で斉次チェインに適用できる形の整理された公式が得られた。またXXZ模型の場合、一般の相関関数をあらわすには2種の超越関数が必要であるが、量子群$U_q(mathfrak{sl}_2)$で不変な作用素の相関関数はXXX模型の場合に類似してひとつの超越関数のみであらわされることがわかった。
[単項基底の構成]
Virasoro代数の極小系列表現$M(p,p')$に対し、(2,1)プライマリー場のフーリエ成分を用いて、1<p'/p<2の場合について単項基底を構成し,フーリエ成分の2次関係式を決定した。
さらにp'/p>2の場合、および1<p'/p<2で(1,3)場を用いた場合を考察し、それぞれ基底の候補を提出し、裏づけとしてそれらの指標が表現空間の指標と一致することを組み合わせ的に証明した。
またunitary系列$p'=p+1$の場合M(p,p')はsl_2の可積分表現からcoset構成で得られるが、上記(1,3)場の場合の組み合わせ的指標がsl_2のfusion積のfiltrationの指標を記述することを示した。
(1,3)場の話題については現在論文を準備中である。
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