2005 Fiscal Year Annual Research Report
マルチウェーブレット・フレームとその調和解析への応用
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16340035
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
新井 仁之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
立澤 一哉 北海道大学, 大学院理学研究科, 助教授 (80227090)
吉田 朋広 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90210707)
中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
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| Keywords | ウェーブレット / フレームレット / 視覚情報処理 / 画像処理 / 色彩 / マルチプライヤー / 線形代数 / フィルター・バンク |
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| Research Abstract |
代表者の新井は離散ウェーブレット・フレームを視覚情報処理への応用という立場から研究した.特に,大脳皮質のV1野にある単純細胞の活動を模して,方向性のある2次元離散フレームレットを考案した.この新しいフレームレットを用いて,明暗の錯視のコンピューター・シミュレーションや画像処理への応用などを研究した.さらに詳細な研究は来年度に引き続き行う予定である.またこういった研究の基盤となる離散ウェーブレット・フィルタバンクやフレームレット・フィルタバンクを線形代数の立場から整理し,体系的に基礎理論を組み立てた.この立場からの研究は来年度も続ける.このほか神経生理学者たちによる神経生理学の最新の理論を調べ,色覚の新しい数理モデルを設計し,錯視のコンピューター・シミュレーションを行った,勘甚は調和解析に関する次のような興味深い結果を得た.それはハンケル変換に関する移植作用素の実ハーディー空間上での有界性が成立し,ハンケル変換に関する実ハーディー空間上でのヘルマンダー型のマルチプライヤー定理が得られるというものである.立澤は重み付きLp Sobolev-Lieb-Thirring不等式が成り立つことを証明した.中村は主に,シュレディンガー方程式の特異性に関する研究を行い,長距離型摂動を持つ変数係数のシュレディンガー型方程式の解の波面集合の特徴付けに関する結果を得た.吉田は二つの確率過程が非同期的にサンプリングされる状況で,その共分散構造の推定を行った.そして非同期的推定量(Hayashi-Yoshida推定量と呼ばれている)の漸近正規性を証明した.
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Research Products
(7 results)
