2007 Fiscal Year Annual Research Report
擬等角写像群と普遍タイヒミュラー空間のモジュラー群の研究
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16340036
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 Okayama University, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80222298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 雅彦 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50108974)
中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354)
志賀 啓成 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10154189)
須川 敏幸 広島大学, 理学研究科, 准教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪市立大学, 理学研究科, 准教授 (70110856)
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| Keywords | タイヒミュラー空間 / 擬等角写像 / 写像類群 / 双曲面 / フックス群 |
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| Research Abstract |
擬等角写像類群のタイヒミュラー空間への作用を研究し,タイヒミュラーモジュラー群の固定化群の問題を考察した.とくに漸近的タイヒミュラー空間に固定点をもつ作用が興味深いことを発見し,以下の結果を得た.(1)擬等角写像群の漸近的タイヒミュラー空間への作用の核(kernel)はタイヒミュラー空間に不連続に作用することを示した.(2)本質的に自明な擬等角写像類群が漸近的タイヒミュラー空間への作用の核と一致することを示した.(3)タイヒミュラー空間とモジュライ空間の中間に位置し,漸近的タイヒミュラー空間への射影をもつ空間を構成し,その構造を調べた.(4)漸近的等角写像からなる群の代数的性質とファイバー上の固定点問題の関連を示唆するいくつかの例を得た.
単位円板の漸近的等角写像の境界写像は単位円周上の対称写像である.したがって,擬等角写像群の問題は,普遍空間の上での対称写像からなる群(対称群)の解析にフックス群での不変性を付加したものととらえることができる.一方,対称群としては,フックス群の共役としては与えられないものの存在も証明できた.ここに至り,これまでの研究が,対称群全体のなす空間,すなわち対称構造の変形空間上での擬等角写像類群の作用の研究に統一できる発想を得た.
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