2004 Fiscal Year Annual Research Report
解析関数空間上の作用素の構造とその不変部分空間の研究
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16340037
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
泉池 敬司 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
羽鳥 理 新潟大学, 理学部, 教授 (70156363)
古谷 正 新潟大学, 教育人間科学部, 教授 (90018648)
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10488611)
林 実樹広 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 助教授 (20265367)
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| Keywords | 解析関数空間 / 不変部分空間 / 有界解析関数環 / ハーディ空間 / バーグマン空間 / テープリッツ作用素 / 合成作用素 / 内部関数 |
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| Research Abstract |
代表者は次の研究を行った。1)互いに特異である、単位円周上の特異測度に対して、その絶対連続測度に対応する特異内部関数の共通零点集合が互いに素であることを示した。2)逆シフト不変部分空間上のある種の作用素のノルムが真に1より小さいときの、逆シフト不変部分空間を決定した。3)有界解析関数環のある種のイデアル構造を決定した。4)有界解析関数空間の合成作用素の本質ノルムの上界と下界の評価を与えた。5)2次元のFock空間の中で主導項をもつ多項式の研究を行い、それに付随するquasi不変部分空間が相似になるときを決定した。6)Hankel作用素のコンパクトな摂動について研究した。
分担者の羽鳥氏は関数環上の荷重合成作用素がHyers-Ulam安定性を持つための条件を与え、またHUS定数の下限がまたHUS定数となることを示した。分担者の古谷氏は,T^*T-TT^*がトレースクラスのhyponormal作用素Tについて、Mosaicと呼ばれるトレースクラスの作用素を構成して得られるprincipal functionの理論をlog-hyponormal作用素、P-hyponormal作用素に拡張した。分担者の中路氏は1)余次元が有限である不変部分空間を、関数環の立場から一般的に決定した。2)Bergman空間L^2_a(D)に含まれるWeakly divisibleな不変部分空間を決定した。3)Hardy空間H^2(D^n)のshift作用素のadjointで不変な閉部分空間で、shift作用素がdouble commuteするときを完全に決定した。分担者の大野氏は代表者、細川氏と有界調和関数空間上の合成作用素の研究を行い、Hankel-type作用素のcompact性、完全連続性の特徴づけについては、Douglas環の性質が有効であることを示した。
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