2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340040
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高崎 金久 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (40171433)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254231)
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| Keywords | Calogero系 / Loewner方程式 / 共形写像 / 無分散極限 / 広田方程式 / 可積分階層 / 等モノドロミー変形 / 同変コホモロジー |
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| Research Abstract |
行列の対角化に基づくA型Calogero系・Sutherland系の解法を任意のルート系に対応するCalogero系・Sutherland系に一般化し,古典型ルート系の場合には高次時間発展も同様にして扱えることを示した(佐々木・高崎,論文発表).共形写像の変形を記述する微分方程式としてLoewner方程式が知られているが,その変種の動径Loewner方程式についても,無分散変形KP階層のあるクラスの特殊解と関係していることを見出した(高崎・武部口頭発表,論文投稿中).Grassmann多様体上のトーラス作用の同変コホモロジーに基づいて,SchurのQ-函数とそれが満たす代数的関係式の幾何学的な解釈を与えた(池田,論文投稿中).多成分可積分階層の無分散極限を考察するための新たな例として2成分BKP階層を取り上げて,スカラー値の波動函数の補助線形方程式に基づく方法とτ関数の双線形広田方程式に基づく方法の両方のやり方で無分散極限が構成できることを示した(高崎,論文投稿中).多成分KP/Toda階層の無分散に関しても同様の結果を得た(高崎・武部,論文準備中).KdV階層や変形KdV階層などに対して従来知られていたものとは異なる等モノドロミー的簡約を見出した.現在,これらの等スペクトル変形ともとの可積分階層の多重ハミルトン構造との関係を探っている(高崎,進行中の研究).この他に,双曲多様体の変形に関して可積分系との関係を示唆する知見が得られている(藤井,論文発表および進行中の研究).
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