2006 Fiscal Year Annual Research Report
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16340040
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高崎 金久 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (40171433)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
佐々木 隆 京都大学, 基礎物理学研究所, 助教授 (20154007)
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
武部 尚志 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60254231)
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| Keywords | 量子可積分系 / 可積分階層 / 無分散極限 / 等角写像 / ランダム行列 / 等モノドロミー変形 / ハミルトン構造 / 同変コホモロジー |
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| Research Abstract |
(A)量子可積分系・可解系について:カロジェロ・モーザー系やサザランド系を含む広いクラスの1自由度可解系に対して,固有函数を結ぶ消滅・生成演算子(昇降演算子)を構成することができた(佐々木他論文発表).(B)可積分階層とその無分散極限について:新たな可積分階層として結合型変形KP階層を定式化し,その無分散極限を論じた(武部他論文発表).KP・戸田階層の変種である2成分BKP階層に対して無分散極限を考察し,新たな無分散可積分系を得た(高崎論文発表).零種数普遍ウィッタム階層として知られる無分散可積分系が多成分KP階層の無分散極限に他ならないことを示した(高崎・武部論文掲載予定).(C)等角写像に関連する可積分系について:等角写像の特殊な変形を記述するレヴナー方程式を無分散KP・戸田階層の1従属変数簡約の整合性条件として特徴づけ,その幾何学的意味をランダム正規行列と関連づけて論じた(武部他論文発表).(D)等モノドロミー変形のハミルトン構造について:KdV・非線形シュレディンガー階層の等モノドロミー簡約(2種類の簡約が考えられる)に対して有限自由度可積分系のスペクトルダルブー座標の類似物を導入し,等モノドロミー変形がそれらに対するハミルトン系として書き直せることを示した(高崎論文発表ならびに論文準備中).(E)直交群のグラスマン多様体の同変コホモロジーに関して,同変シューベルト類をヤング図形やシューアのQ函数・P函数によって記述し,ジャンベリ型公式や特異点集合の重複度公式などを得た(池田他論文投稿中).(F)3次元双曲錐多様体上の調和ベクトル場を超幾何関数によって記述した(藤井他論文投稿中).
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