2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16340042
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
大春 愼之助 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
松本 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20229561)
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| Keywords | 半陰的積公式 / 移流反応拡散系 / 非線形現象の数学モデル / 近似可解性 / 解析的半群の非線形摂動 / 両性人口モデル / 多成分混相流体 / 数値計算法 |
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| Research Abstract |
1.一般安定条件の下で時間依存の発展系に対する積公式を与え、これを様々な移流反応拡散系に適用した。積公式は、対象とする発展系の解作用素を構成し解の構造を定める上で有効であるが、同時に移流反応拡散系に対する離散スキームを定式化する一般的なアルゴリズムを与えて居る。本年度の研究では、様々な非線形現象の数学モデルを導入し、安定な数値スキームを開発して数値計算とその検証解析を行った。
2.時間に依存する半線形発展系に対して半陰的積公式を与えた。時間に依存する非線形項を持つ移流反応拡散系に適用し、一般的な安定性条件と時間依存性条件下で解作用素を構成することについて検討した。本年度は、HIV感染モデルを典型例とする大規模移流反応拡散系の近似可解性と数値計算を行った。
3.拡散方程式の解作用素の一般化である解析的半群の非線形摂動について一般理論を立てた。摂動作用素としては、相対的リプシッツ連続作用素、相対的連続かつ局所的準消散作用素、時間に依存する非線形作用素などが考えられるが、これらの問題に対して最良の摂動定理を与えた。骨改造現象の数学モデルを定式化し、これをその典型例とする大規模移流反応拡散系に適用し、数値計算を行った。可視化された計算結果は実用に供するものとして評価された。
4.積分化半群の非線形摂動理論を立て、非線形制約条件を伴う移流拡散系に適用し、数値計算を通して解の様相について検討することを試みた。本年度の研究では、年齢依存・空間分布・移住効果を考慮した新しい両性人口モデルを立ててこれに適用し、数値計算を行って現在人口データと比較して検証を行っている。
5.多成分混相流体の理論を立てる為に、支配方程式系を定式化し、物理的な背景を考慮しつつ理論解析を進めた。さらに、多成分数値流体の数値モデルを構築し、安定かつ高精度数値計算法の検討と数値計算の検証解析を行った。
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