2007 Fiscal Year Annual Research Report
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16340047
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鈴木 貴 Osaka University, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (40114516)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
小田中 紳二 大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (20324858)
名和 範人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90218066)
和田 健志 熊本大学, 工学部, 准教授 (70294139)
野邊 厚 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教 (80397728)
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| Keywords | 非線形倫微分方程式 / 解の爆発 / 凝縮 / コラプス / 質量量子化 / 非平衡熱力学 / 自己重力流体 / 双対変分原理 |
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| Research Abstract |
渦度が連続的に分布する場合の定常乱流高エネルギー平均場方程式を導出し,特にニュートラルな場合の解の一意性と爆発解析をおこなった.関連する自己双対ゲージ理論方程式ではToda系に対して対称化による爆発解析を行い,collapseの衝突を制御することによって解の構造を解明した.また係数が非斉次の場合に線形化爆発解析を精密にして,Robinの臨界点としての非退化性から線形化非退化性が導出されることを明らかにした.これによって解集合の構造がさらに明確になり,領域リーマン面の位相,幾何との関係の解明に新たな視点と予想が導出された.時間発展の問題では全走化性方程式の極限として非局所項を持つ放物型方程式を導出し,質量量子化せずに爆発が起こることを証明して単純化走化性方程式との比較によって定常解を共有する方程式系において,時間発展則の相違により前者の質量量子化が様々な形で実現されうることを明確にし,正規化リッチフローなどの研究を促した.また単純化走化性方程式の無限時間爆発,その摂動方程式を考察して,爆発機構の質量量子化を示した.次に双対変分原理によって定常解の力学安定性がその線形化安定性から導出されることを明らかにし,非定温相転移,記憶形状合金等の非平衡熱力学に現れる現象論的方程式や圧縮性自己重力流体について適用した.最後に早いレート(タイプII)での爆発とsub-collapseの出現・collapseの衝突について考察し,特に臨界Sobolev指数をもつ半線形放物型方程式の爆発に関して著しい結果を得るとともに高次元質量量子化への解析への足がかりを得た.
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