| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶原 健司 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (40268115)
神本 丈 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (90301374)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
稲場 道明 京都大学, 大学院理学研究科, 講師 (80359934)
|
|---|
| Research Abstract |
パンルヴェ第VI方程式およびその多変数化であるガルニエ系の代数幾何学的定式化に関する論文2篇が印刷公表された(稲場,岩崎,齋藤の共著論文).この論文では,パンルヴェ方程式の相空間が,安定放物型接続のモジュライ空間として構成された.更に,このモジュライ空間からモノドロミー表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応が定式化され,その全射性,固有性,解析的最小特異点解消写像としての性格などの基本的な性質が確立された.これはパンルヴェ方程式の幾何学的な研究方法の基礎を築く仕事である.特にこの研究で確立されたリーマン・ヒルベルト対応は,パンルヴェ方程式の力学系としての研究において,共役ないしは半共役写像の役割を果たし,非常に強力な手段を与えることになる。
本年度の研究のメインは,パンルヴェ方程式の力学系理論およびエルゴード理論的な研究であった.岩崎は彼の学生の上原崇人と共同で,パンルヴェ第VI方程式のなす力学系を研究し,そのカオス的な特性を明らかにした.上述のパンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と,最近非常に深い発展を遂げている代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論を,リーマン・ヒルベルト対応により結びつけ,パンルヴェ方程式の非線形モノドロミーが,殆どすべてのループに沿ってカオス的であることを示した.即ち,非線形モノドロミー写像に対する混合的な鞍型双曲的最大エントロピー不変確率測度の構成,その測度に関する測度論的エントロピー(正値で2次の単数になることが証明される)の計算アルゴリズムの提示,周期点の個数を与える明示公式と個数の指数的増大性の証明などである.以上の研究により,従来,可積分系的にのみ研究されてきたパンルヴェ方程式が,実はカオス系としての特性を備えていることが,次第に明らかになった.
他に,梶原健司はパンルヴェ第IV方程式の解に対するハンケル行列式公式に付随する母関数の研究を行った.神本丈は高次元複素ユークリッド空間における有限型の擬凸筒状領域に対するベルグマン核,ゼゲー核の漸近展開を計算した.更に,高野恭一は一般合流型超幾何方程式系に対する合流操作の組織的な研究を行った.
|
