2006 Fiscal Year Annual Research Report
非摂動的くりこみ群を用いた超対称非線形シグマ模型の研究
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16340075
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
東島 清 Osaka University, 大学院・理学研究科, 教授 (10092313)
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| Keywords | くりこみ群 / 非線形シグマ模型 / リッチフロー / Einstein-Kahler多様体 / 3次元シグマ模型 / 超対称シグマ模型のくりこみ |
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| Research Abstract |
本研究計画では、2次元および3次元のN=2超対称非線型シグマ模型において、(A)解析的手法による非摂動的くりこみ群の研究、(B)数値計算による無限次元理論空間におけるくりこみ群の流れ、(C)超共形不変な理論相互の関係、(D)摂動論的にくりこみ不可能な理論のくりこみ可能性を明らかにすることを目的とする。この成果は、場の量子論だけではなく、弦理論、膜理論に於いても大きな意味を持つ。
平成16年度に3次元非線形シグマ模型に対する非摂動くりこみ群方程式を導き、平成17年度にはアインシュタイン・ケーラー多様体がそのくりこみ群方程式の紫外固定点理論になることを示した。
平成18年度には、場が値を取る空間(ターゲット空間)が複素1次元(実2次元)の場合に、無限次元理論空間におけるくりこみ群の流れを数値計算により求め、次のことを示した。
1.異常次元がγ=-1/2の時にはターゲット空間は2次元球面となり、対称性が高くなる
2.-1/2<γ<0の時には、ターゲット空間はコンパクトだが尖った点を持つ特異空間となる
3.γ=0の場合にはターゲット空間は平面となり、自由場の理論が実現する。
4.γ>0になるとターゲット空間は無限に開いたノンコンパクトな空間になる。
更に、γ=-1/2の場合に2次元球面からの揺らぎを調べ、回転対称性以外の全ての揺らぎはイレレバントになることが分かった。つまり、低エネルギーの有効理論は、場が値をとる空間のでこぼこが無くなり、対称性の高い一様な空間に帰着することになる。
非摂動くりこみ群では、理論の紫外カットオフを無限に大きくするにつれて、理論のパラメーターを紫外固定点近づけることに、くりこんだ理論が得られる。従って、紫外固定点の存在がくりこみ可能性の証明になるが、傍証としてラージN法を用いて具体的にくりこんだ理論を構成した。
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