2005 Fiscal Year Annual Research Report
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16500003
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
小林 邦勝 山形大学, 工学部, 教授 (40007191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
早田 孝博 山形大学, 工学部, 助手 (50312757)
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| Keywords | 代数体 / 2次体 / 4次体 / RSA暗号 / RSA署名 / 素因数分解アルゴリズム / 離散対数アルゴリズム |
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| Research Abstract |
本年度は、暗号・署名を設計する立場からの代数体上におけるRSA暗号やRSA署名に関する研究と、暗号の強度を評価する立場からの素因数分解アルゴリズムの高速化と楕円曲線上の離散対数アルゴリズムの高速化に関する研究を行った。
1.暗号・署名に関する研究では、2次体上におけるRSA暗号、ElGamal暗号ならびに4次体上におけるRSA暗号とRSA署名に関する研究を行った。まず、実2次体と虚2次体上において、それぞれ、RSA暗号とElGamal暗号を実現した。次に、2つの2次体の積として作られる4次体上でRSA暗号とRSA署名を実現した。有理数体上のRSA暗号と比べて、代数体上に拡張したRSA暗号に大きな利点は見当たらないが、RSA署名の場合には、有理数体上では実現できない新たな特徴をもつRSA署名を実現できることが判明した。
2.暗号の強度評価に関する研究では、合成数nに関する誤差関数を用いる素因数分解アルゴリズムを考案し、その特性解析と素因数分解に要する計算量について検討を行った。考案した誤差関数は周期的に小さな値をとるため、平方数も得られやすくなる特徴がある。また、誤差関数と代数体上の因子基底を用いる、有理数体と代数体を併用する素因数分解アルゴリズムについても検討し、計算量の評価を行った。この方法は、有理数体上の値を代数体上の値に変換し、有理数体上の平方数と代数体上の平方数を用いて素因数分解を行うものである。更に、4つの楕円曲線上の離散対数アルゴリズムについても比較検討し、それぞれの計算量の評価を行った。
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