2004 Fiscal Year Annual Research Report
計算機相互結合網のためのグラフ演算の体系化とその故障診断への応用に関する研究
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16500006
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
柴田 幸夫 群馬大学, 工学部, 教授 (80008531)
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| Keywords | de Brui jnダイグラフ / Kautzグラフ / Cayleyグラフ / wreath積 / 辺彩色 / 適応型故障診断 / ハイパーキューブ |
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| Research Abstract |
積の研究に関しては、群のwreath積による群のCayleyグラフについて研究を行った。KautzグラフのCayley coset graph表現の具体的な構成法は未解決問題として知られていたが、群のwreath積とデカルト積を組み合わせた群のCayley coset graphとして表現出来ることを示し、上記問題を解決した。ここで使用した方法はより広い範囲のグラフに対しても適用可能であり、検討したい。
de Brujinグラフ、Kautzグラフ等の文字列のシフトにより定義されるグラフの族を体系的に定義する方法を提案し、新しい問題の領域を具現化した。このクラスのグラフは既存のグラフをいくつも含み、かつ新しいグラフを定義可能であるので計算機相互結合網のためのトポロジとして有望である。
一般化Kautzダイグラフの短いサイクルの数え上げ公式を求めた。この結果により、一般化de Brujinダイグラフ、一般化Kautzダイグラフの短いサイクルの数え上げの一連の公式を当研究室で求めることに成功した。
故障診断に関しては、ハイパーキューブ族のネットワークに関する適応型故障診断を行った。ハイパーキューブの変形族としては、twisted cube、crossed cube、Mobius cube、enhanced cube等が知られており、ハイパーキューブに対して適用可能な適応型診断アルゴリズムと同程度に効率的なアルゴリズムを検査数最小のもの及び定数ラウンドのものの形で提案した。
彩色に関しては、関数に基づく集合分割とグラフの辺彩色の関係からde Bruijn族のグラフの辺彩色数の上限を改善し、この結果を拡張してハイパーグラフの辺彩色数の上限について調べた。
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