最小ベクトル問題と格子アルゴリズムの公開鍵暗号への応用に関する研究

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16500009
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 太田 和夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (80333491)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20272057) ; 國廣 昇 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60345436) ; 金山 直樹 電気通信大学, 電気通信学部, 特別研究員(PD)
• Keywords: 最短ベクトルの係数 / 格子 / 簡約基底 / 量子計算 / 素因数分解

Research Abstract

1.最短ベクトルの係数の存在範囲についての考察
格子L内の最短ベクトルを量子計算により探索するアルゴリズムがHoyerらにより与えられているが、このアルゴリズムを用いるためには、格子Lの有限部分集合で最短ベクトルを必ず含むようなものを予め求める必要がある。そのような部分集合Mを構成する方法の一つに、最短ベクトルをLの基底ベクトルで表現した時の係数の存在範囲を絞り込むことがあり、今年度我々は以下のことを示した:
(1)Lenstra達による簡約基底内の最短ベクトルの長さを利用して最小ベクトルの係数の存在範囲を絞り込みMを具体的に構成できることを示した。
(2)Lenstra達の簡約基底計算アルゴリズムにおいて計算時間と計算精度を制御するパラメータδを変化させた時の部分集合Mの大きさの変化について、数値実験的な考察を行った。
(「2005年暗号と情報セキュリティシンポジウム」にて口頭発表)
2.Coppersmithの方法によるP^RQ型合成数の素因数分解法について
Coppersmithは1996年に、格子の簡約基底を用いてPQ型合成数を(素因子Pの半分が既知であるという仮定の下で)多項式時間で素因数分解できることを示した。我々は昨年、Coppersmithの結果をP^rQ型合成数(rは既知とする)に対して適用し、素因子Pの何割が分れば素因数分解されるかを評価したが、今年度はその結果の改良に成功した。(早稲田大学・小宮山雄木氏、宮永望氏、NTT・内山成憲氏との共同研究、「2005年暗号と情報セキュリティシンポジウム」「平成17年春の日本応用数理学会研究部会・同準備会連合発表会"数論アルゴリズムとその応用"研究部会(JANT)セッション」にて口頭発表)