2005 Fiscal Year Annual Research Report
ブートストラップ法・非線形最適化法等による複雑なデータからの情報抽出の研究
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16500171
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| Research Institution | The National Center for University Entrance Examinations |
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Principal Investigator |
田栗 正章 独立行政法人大学入試センター, 研究開発部, 教授 (10009607)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮埜 壽夫 千葉大学, 文学部, 教授 (90200196)
汪 金芳 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10270414)
桜井 裕仁 北海道大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (00333625)
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| Keywords | 経時的データ / 2曲線の差の検定 / 混合ブートストラップ検定 / パーミュテーション検定 / 検定のサイズとパワー / 正準相関分析 / 2次の制約条件 |
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| Research Abstract |
本年度は、ブートストラップ同等性検定、およびパラメータ推定の非線形最適化問題とその安定性についての研究を行った。まずブートストラップ同等性検定については、2組の縦断的データのそれぞれに対する平均値を時系列的につないだ2本の曲線間に、全体として差があるか否かを調べるための種々のブートストラップ検定法のサイズおよびパワーについて検討した。対象とした検定統計量は、2曲線間の面積、2曲線の差の絶対値の和・2乗和であり、比較のためにHall & Hartの統計量も検討対象とした。リサンプリングは中心化した残差に対して行い、通常のムービング・ブロック・ブートストラップに加えて、2つの標本をプールしたものからブロックのリサンプリングを行うパーミュテーション検定も考えた。詳細な数値実験の結果によれば、次のような知見が得られた。まず検定のサイズに関しては、(1)名目上の被覆確率を達成するためには、本研究で提案した統計量の場合には、ブロック長を長めにとる必要のあること、(2)パーミュテーション検定については、復元抽出と非復元抽出の場合の差は小さいこと、等が判明した。また検定のパワーに関しては、(3)残差項の分散よりは2組の標本数に強く影響されること、(4)多くの場合、面積統計量の場合にパワーが最大となること、等が判明した。
次にパラメータ推定の非線形最適化問題については、2種類のパラメータのそれぞれに2次の制約条件が付いている場合の正準相関分析についての検討を行った。前年度に得た最も簡単な場合の最適解を求める方法を拡張し、各ステップにおける最適解を交互反復的に改良する方法を提案した。この反復法はほとんどの場合には収束することが解析的に示せるが、収束についての厳密な検討、および数値的検討は次年度の課題とする。
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