大規模非線形最適化問題に対する数値解法の研究およびソフトウェア開発

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 16510123
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 矢部 博 東京理科大学, 理学部, 教授 (90158056)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 八巻 直一 静岡大学, 工学部, 教授 (20120222) ; 沼田 一道 東京理科大学, 工学部, 助教授 (30106893) ; 小笠原 英穂 東京理科大学, 理学部, 講師 (00231217)
• Keywords: 非線形最適化 / 共役勾配法 / 記憶制限法 / 準ニュートン法 / サポートベクターマシーン / 主双対内点法 / 2次錐計画 / 非線形計画法

Research Abstract

無制約最適化問題および制約付き最適化問題を解くための数値解法について、以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、日本応用数理学会、研究集会(於統計数理研究所)等で発表した。
1.大規模な無制約最小化問題に対する共役勾配法ならびに記憶制限法において、新しいアルゴリズムを提案しその大域的収束性を証明した。前者については、Fordらが提案した多段ステップセカント条件を共役勾配法に適用することによって、目的関数の曲率の情報を組み込んだ解法を開発することができた。後者については、非単調直線探索を利用することによって計算効率の良いアルゴリズムを開発することができた。
2.無制約最小化問題を解くための準ニュートン法に関して2種類の研究を行った。1つ目は、Zhangらが提案した修正セカント条件に基づいたBroyden公式族を取り扱いその局所的超1次収束性および大域的収束性を示すとともに、数値実験を通して提案した解法の性能を検証した。2つ目は、大規模問題を解くために新しい記憶制限準ニュートン法を開発した。さらに,この考えを制約条件付き最小化問題に対する主双対内点法に組み込むことを試みた。
3.データマイニングの分野で有望視されているサポートベクターマシーンについて研究した。具体的には、ソフトマージン拡張を考慮した2次計画問題にGoldfarb-Idnani法を適用することを提案し、効率よく最適解を求めるためのアルゴリズムを開発した。
4.制約条件付き最小化問題に2次錐制約を付加した問題に対して、主双対内点法を適用した。主双対変数に関するメリット関数を提案し、直線探索法の枠組みで大域的収束性を証明した。